Шаг пикселя и фокусное расстояние: как они связаны

Одна формула, из которой всё следует

Мгновенное поле зрения одного пикселя считается как IFOV = p / f, где p — шаг пикселя, f — фокусное расстояние. Если шаг подставить в микрометрах, а фокусное в миллиметрах, ответ сразу выйдет в миллирадианах: 12 / 25 = 0,48 мрад.

Дальше всё арифметика. Проекция пикселя на местности GSD = IFOV × дальность: те же 0,48 мрад на километре дают 48 см. Поле зрения по стороне HFOV = 2·arctg(N·p / 2f), где N — число пикселей.

Отсюда главный вывод: угловое разрешение задаётся отношением шага к фокусному, а не разрешением матрицы. Матрица 1280×1024 с шагом 12 мкм и матрица 640×512 с тем же шагом на одном объективе видят одинаково мелкую деталь — просто первая охватывает вдвое более широкий сектор.

Чем платят за 17 мкм

При равном фокусном переход с 12 на 17 мкм умножает и поле зрения, и IFOV на 1,42. Поле шире, деталь крупнее — то есть дальность распознавания падает примерно на треть.

Обратный ход: чтобы сохранить прежнее поле зрения на матрице с шагом 17 мкм, фокусное надо увеличить в те же 1,42 раза. А диаметр входного зрачка жёстко связан с фокусным через относительное отверстие: D = f / F. Значит, оптика становится крупнее и тяжелее — и это уже влияет на массу подвеса, а не только на картинку.

Поэтому для БПЛА почти всегда берут 12 мкм: при равной дальности объектив компактнее, а масса подвеса — то, за что борются в первую очередь.

Что проверить в паспорте

Поле зрения производители печатают то по горизонтали, то по диагонали, и разница доходит до двадцати процентов. Одно число в паспорте — почти всегда диагональ; два числа через знак умножения — горизонталь и вертикаль.

Второе: поле зрения объектива указывается под конкретную матрицу. Тот же объектив на 640×512 с шагом 12 мкм и на 384×288 с тем же шагом даёт разные углы — просто потому, что кристалл меньше.