Калькулятор карбоновой трубы луча

Как это считается

Луч с мотором на конце — это консольная балка. Прогиб равен нагрузке, умноженной на куб вылета и делённой на утроенное произведение модуля упругости и момента инерции сечения. Куб вылета — главное в формуле: удлинили луч в полтора раза, прогиб вырос более чем втрое.

Момент инерции кольцевого сечения — разность четвёртых степеней наружного и внутреннего диаметров, умноженная на число «пи» и делённая на 64. Четвёртая степень объясняет, почему диаметр решает больше, чем стенка: труба на 30 мм со стенкой 1 мм почти так же жёстка, как труба на 25 мм со стенкой 2 мм, а весит на треть меньше.

Напряжение в заделке — изгибающий момент, умноженный на радиус и делённый на момент инерции. Его сравниваем с прочностью материала и получаем запас.

Откуда брать модуль и прочность

Оба числа стоят в карточках наших труб, и у разных серий они разные: у намотанных труб с тканым верхним слоем — 64 ГПа и 650 МПа, у пултрузионных профилей в карточках указано 28–40 ГПа и 400–500 МПа. Пултрузионная труба к тому же хуже держит кручение и смятие, поэтому для луча берите цифры из карточки именно своей трубы.

Значения даны вдоль оси. Для луча, который работает на изгиб, это правильная цифра; для узла с хомутом, где труба сминается поперёк, ориентироваться на неё нельзя.

Как читать результат

Запас по прочности меньше двух — считайте, что запаса нет: расчёт не учитывает ни концентрацию напряжений у хомута, ни удар при жёсткой посадке, ни усталость. Для рабочей конструкции берут от трёх, для аппарата над людьми — больше.

Прогиб важен не сам по себе, а потому что уводит вектор тяги и меняет резонансную частоту луча. Прогиб больше 1 % вылета обычно означает, что полётный контроллер начнёт бороться с раскачкой луча.

Расчёт статический. Реальная нагрузка на луч — не постоянная тяга, а пульсация от винта плюс манёвр: пиковая нагрузка на маневре вдвое-втрое выше тяги висения.